Dalil Steward
Dalil Stewart dan Bukti
CD adalah garis sebarang yang membagi AB menjadi AD dan BD. Panjang CD dapat dicari dengan menggunakan rumus Stewart. yaitu
CD^2 x AB = (BC^2 x AD) + (AC^2 x BD) + (AD x BD x AB)
Rumus stewart ini penting untuk dihafal. Karena akan sangat memudahkan
kita untuk mencari panjang garis yang membagi di dalam sebuah segitiga.
Untuk mencari garis tinggi, garis bagi maupun garis berat, bisa
menggunakan rumus stewart tersebut.
Bukti untuk rumus atau dalil stewart :
Proyeksi CD pada AB adalah DE.
Perhatikan segitiga BDC. Menurut dalil proyeksi pada segitiga tumpul. Berlaku :
BC^2 = CD^2 + BD^2 + (2BD x DE) …1)
Perhatikan segitiga ADC. Menurut dalil proyeksi pada segitiga lancip. Berlaku :
AC^2 = CD^2 + AD^2- (2AD x DE) …2)
Dari persamaan 1) dan 2) kita peroleh
BC^2 = CD^2 + BD^2+(2BD x DE) …1)
AC^2 = CD^2 + AD^2-(2AD x DE) …2)
Persamaan 1) kita kalikan AD. Dan persamaan 2) kita kalikan BD
BC^2.AD = CD^2.AD + BD^2.AD + (2BD x DE)AD
AC^2.BD = CD^2.BD + AD^2.BD-(2AD x DE)BD
Kita lakukan penjumlahan pada kedua bentuk di atas. Diperoleh
BC^2.AD + AC^2.BD = CD^2.AD + BD^2.AD + CD^2.BD + AD^2.BD
Lakukan penyederhanaan. Dan diperoleh bentuk
CD^2 x AB = (BC^2 x AD) + (AC^2 x BD) + (AD x BD x AB)
Terbukti.
Dalil stewart ini akan mudah dihafal jika kita memperhatikan
segitiganya. Perhatikan bahwa sisi yang dicari kuadrat dikalikan sisi
yang sebagai alas sama dengan sisi miring kanan kuadrat dikalikan alas
di depannya kemudian ditambah sisi miring kiri kuadrat dikalikan alas di
depannya kemudian dikurangi dengan perkalian panjang-panjang bagian
pada alas.
Dalil steward ini akan sangat berguna. Jadi, disarankan untuk dihafal.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar